Question

已知A(0,2 )B(2根号3,2)C(0,4)过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连接AP,以AP 为边在其左侧作

等边△APQ 连接PB BA 若四边形ABPQ为梯形 则(1)当AB为梯形的底时，P的横坐标是___(2)当AB为梯形的腰时，P的横坐标是___ 谢谢！特别是第二问！

Answer 1

分析：首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；
（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．

解答：解：（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，
∴Q在CP上，
∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，
∴PC=AC•tan30°=2× (根号3) / 3 =(2 倍根号3)/ 3 ，
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：(2倍根号3)/ 3 ；

（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，
∴Q在y轴上，
∴BP∥y轴，
∵CP∥x轴，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴CP=AB=2倍根号3 ，
∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2倍根号3 ．
故答案为：（1）(2倍根号3)/ 3 ，（2）2倍根号3．