Question

一道关于三角函数的高一数学题

若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=

麻烦把过程也写一下~

Answer 1

因tan(α+β)=(tanβ+tanα)/(1-tanαtanβ)=tan45°=1
所以tanβ+tanα=1-tanαtanβ
所以（1+tanα）（1+tanβ）
=1+tanβ+tanα+tanαtanβ
=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ
=2

Answer 2

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=tan45°=1.可以得出tanα+tanβ=1-tanαtanβ，（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=2.