Question

怎样判断一个数列是否有极限

Answer 1

1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立
2.定理法：
(1)单调且有界数列必存在极限；
(2)夹逼准则；
(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）
3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明：
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知：当n无穷大时：lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1
2.略,方法同1