Question

高数问题，求举个例子，可积不一定存在原函数，存在原函数也不一定可积

Answer 1

例子：
1. 可取f(x)如下（定义在(-1,1)上)： 当x在(-1,0]内时，f(x)=0；当x在(0,1)内时，f(x)=1. f(x)可积但不
存在原函数。
2. g(x)=1/x在(0,1)上存在原函数lnx, 但g(x)在(0,1)上不可积。

3. 可能可积（如例1），但不一定可积
4. 对于第二类间断点，可积不一定非要震荡型才行；但要有原函数则必须要是“震荡型”（所谓
“震荡型”并没有严格定义，这里我们仅作直观的理解）。