Question

在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,若a+b=2,且2S=c^2-(a-b)^2

（1）求sinC/(1-cosC)的值
（2）求S的最大值

Answer 1

（1）s=1/2absinC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
于是ab.sinC=2ab-2ab.cosC
解得 sinC/(1-cosC)=2 （1）

(2)由S\sin^2 C+cos^ 2 C=1 (2)
联立求得 5cosC^2-8cosC+3=0
求得 cos C=1 (C角度为0度 舍去）
或者cosC=0.6 于是sinC=0.8
于是S=1/2ab*sinC=0.4ab
因为ab≤1/4*(a+b)^2=1/4*2^2=1
于是S的最大值为0.4（等号成立条件 a=b=1)

Answer 2

S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), s = (a+b+c)/2 = 1+c/2, c= 2(s-1)
2S = c^2 - (a-b)^2 = (a+c-b)(c-a+b)
a = c sinA/sinC = 2(s-1) sinA/sinC
b = c sinB/sinC = 2(s-1) sinA/sinC
代入即可，我现在没时间了。