Question

0半 (dx)/(dy)=1/(y-x) 通解

Answer 1

(dx)/(dy)=1/(y-x)
(dy)/(dx)=y-x
属于非齐次一阶线性微分方程
对应的齐次一阶线性微分方程是：(dy)/(dx)=y
dy/y=dx
两端积分：ln|y|=x+lnC, 其通解：y=Ce^x
设y*=C(x)e^x, 则代入： C'(x)e^x+C(x)e^x=C(x)e^x-x
C'(x)e^x=-x
C'(x)=-xe^(-x)
C(x)=-∫xe^(-x)dx=xe^(-x)+e^(-x)=(x+1)e^(-x)
y*=x+1
∴ 原微分方程的通解：y=Ce^x+x+1

Answer 2

dx/dy = 1/(y-x)
dy/dx = y-x
dy/dy - y = -x
两边乘以 e^(-x)
e^(-x) .[dy/dy - y] = -xe^(-x)
d/dx [e^(-x).y] = -xe^(-x)
e^(-x).y
=∫-xe^(-x) dx
=∫x de^(-x)
=xe^(-x) -∫e^(-x) dx
=xe^(-x) +e^(-x) +C
y=x +1 +C.e^x
通解
y=x +1 +C.e^x