Question

求解： 1. 已知函数f（x）=1-x/ax +lnx ，若函数f（x）在【1，+oo）上为增函数，求正实数a的取值范围？？

2. 定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件

1.f(x)在(0,1)上是减函数，在（1，+oo）上是增函数
2. f ‘（x）是偶函数
3.f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直

求函数y=f（x）的解析式
？？？？？？？？设g（x）=4lnx-m，若存在x属于【1，e】，
使g（x）<f'(x) ,求实数m的取值范围
？？？？？？？？？？

Answer 1

1、看到说是增函数，则就要求导。
-x/ax这个是什么意思，是指-x*x/a么，我当这么拿来处理哈。
f的导数=-2/a*x+1/x，题目中说在【1，+oo）范围内为增函数，则
在【1，+oo）范围内f的导数=-2/a*x+1/x恒大于等于0，则有
-2/a*x+1/x》0，两边同时乘以x，因为此时x》1，不等式符号不变
-2/a*x*x+1》0
进一步移项可得2/a*x*x《1
若a<0,该式子必然成立。
而另外a>0时，则有a》2*x^2》2
则可知a<0或a》2
2、f求导可得，f导数=3ax^2+2bx+c
从条件一中可知，当0<x<1时，3ax^2+2bx+c《0
当x>1时，3ax^2+2bx+c》0,则x=1时，3ax^2+2bx+c=0
从条件二可知，f导数(x)=f导数(-x)，则b=0
从条件三可知，切线处的斜率为-1，即c=-1.
则回归条件一，可得a=1/3。
则f=1/3*x^3-x+3
3、f'(x)=x^2-1，要满足g(x)<f'(x),即x^2-1-(4lnx-m)>0在x属于【1，e】范围内恒成立。
则令F(x)=x^2-1-(4lnx-m),则F导数=2x-4/x，
令2x-4/X大于等于0，又考虑到本身X的范围，则有e》x》根号2
则当1<x《根号2时，2x-4/X小于等于0
因此x为根号2时，F(x)存在最小值，只要满足该最小值大于0成立，则x属于【1，e】范围内F（x）必然大于0.代入x=根号2，可得
2-1-2ln2+m>0,则m>2ln2-1