已知函数f(x)=1/2x²+lnx+(a-4)x在(1,+正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
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f' '(x) = x +1/x + ( a - 4 ) [求导，看单调性]
因为 x 在(1,+正无穷)上是增函数，姿扒
所以 x 在(1,+正无穷)上，f' '(x) > 0恒成立
x +1/x + ( a - 4 ) > 0
a > 4 - ( x + 1/x )
//[注：找出4 - ( x - 1/x )的最大值，历枝a的取值大于该最大值即可使f' '(x) >迹烂昌 0恒成立]
x + 1/x >= 2 [x 在(1,+正无穷)]
4 - ( x + 1/x ) <= 2
max(4 - ( x + 1/x ))=2
综上, a > 2
因为 x 在(1,+正无穷)上是增函数，姿扒
所以 x 在(1,+正无穷)上，f' '(x) > 0恒成立
x +1/x + ( a - 4 ) > 0
a > 4 - ( x + 1/x )
//[注：找出4 - ( x - 1/x )的最大值，历枝a的取值大于该最大值即可使f' '(x) >迹烂昌 0恒成立]
x + 1/x >= 2 [x 在(1,+正无穷)]
4 - ( x + 1/x ) <= 2
max(4 - ( x + 1/x ))=2
综上, a > 2
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