Question

数学计算题：3*（1*2+2*3+3*4……+99*100）=_____求过程

Answer 1

1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)
=(1²+2²+3²+……+n²)+(1+2+3……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2
=n(n+1)(n+2)/3
那么3×[1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)]
=3×n(n+1)(n+2)/3
=n(n+1)(n+2)
所以3×[1×2+2×3+3×4+……+99×100]
=99×100×101
=999900

追问

看不懂

追答

就是1×2+2×3+3×4……+99×100
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+……+(99²+99)
=(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)
而1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6，1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以1²+2²+3²+……+99²=99×100×199÷6=328350,
1+2+3+……+99=99×100÷2=4950
所以(1²+2²+3²+……+99²)+(1+2+3+……+99)=328350+4950=333300
所以3×(1×2+2×3+3×4……+99×100)=999900

Answer 2

。你

追问

怎么》？

追答

几年级