Question

当a∈【1,3】时,不等式式x^2+ax+2〉0恒成立，则x的取值范围

Answer 1

x^2+ax+2〉0
x^2+2>-xa
当x>0时，-x-2/x<a
即 -x-2/x<1, -x^2-2<x x^2+x+2>0恒成立
当x=0时，2>0恒成立
当x<0时，-x-2/x>a
即-x-2/x>3, -x^2-2<3x ,x^2+3x+2>0
(x+2)(x+1)>0
x>-1,x<-2
综上可知:x>-1或x<-2

追问

你可以用换元法做吗 我记得老师的那个特别简单

Answer 2

建议你利用一元二次方程的根的判别式的三种情况：
①小于零：1<=a<=2倍根号2时，x满足条件的范围
②等于零：a=2倍根号2时，x满足条件的范围
③大于零：x满足条件的范围
最后x取三者的交集。