Question

设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图像按向量（m，0）（m>0）平移后，图像恰好为函数y=cosx+sinx的图像。

则m的值可以为？

Answer 1

f（x）=cosx-sinx
这样的题目提取√2出来
f（x）=cosx-sinx
=√2（2分之√2 cosx-2分之√2sinx）
=√2（sin45°cosx-cos45°sinx）
=√2sin（45°-x）
= -√2sin（x-45°）
=√2sin（x-45°+180°）
=√2sin（x+135°）

同理
y=cosx+sinx
=√2（sin45°cosx+cos45°sinx）
=sin（x+45°）

45°就是4分之π
135°就是4分之3π

所以m可以等于 2分之π，由于＞0，成周期函数变化，
所以x可以等于 2kπ+2分之π
最小是2分之π。

希望能解决你的疑问☆⌒_⌒☆

Answer 2

化简函数得f(x)=√2sin(x-π/4)，即它的周期是2π，所以m可以为2kπ+π/4，其中k为正整数。