Question

一道高一数学题，关于三角函数

已知f（x）=sinx+2sin（π/4+x/2）cos（π/4+x/2）
（1）若f（α）=（√2）/2，α∈（-π/2,0），求α的值。
（2）若sin（x/2）=4/5,x∈（π/2，π），求f（x）的值

Answer 1

f(x)=sinx+2sin(π/4+x/2)cos(π/4+x/2)
=sinx+sin(π/2+x)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
(1)f(α)=√2sin(α+π/4)=√2/2
所以sin(α+π/4)=1/2
而α∈(-π/2,0)
所以α+π/4∈(-π/4,π/4)
所以α+π/4=π/6
那么α=-π/12
(2)因为x∈(π/2，π)
所以x/2∈(π/4，π/2)
而sin(x/2)=4/5
所以cos(x/2)=3/5
那么sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=24/25
cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)=-7/25
所以f(x)=sinx+cosx=17/25

Answer 2

f（x）sinx+sin（π/2+x）=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
（1）若f（α）=（√2）/2，α∈（-π/2,0），求α的值。
√2/2=√2sin(a+π/4) a+π/4=π/6 , a=-π/12
（2）若sin（x/2）=4/5,x∈（π/2，π），求f（x）的值
cos(x./2)=3/5
f(x)=sinx+cosx=2sinx/2cosx/2+[1-2sin^2(x/2)]=2(4/5)(3/5)+1-32/25=24/25-7/25==17/25

Answer 3

f(x)=sinx+2sin（π/4+x/2）cos（π/4+x/2）
=sinx+sin(pi/2+x)
=sinx+cosx
=sqrt(2)sin(x+pi/4)
1 f(alpha)=sqrt(2)sin(alpha+pi/4)=sqrt(2)/2
那么sin(alpha+pi/4)=1/2 得到alpha+pi/4 =k*pi/2+ pi/6 得到alpha = -pi/12+k*pi/2;根据alpha的范围，得到k=0，alpha = -pi/12

2 第二问自己根据上面的做就可以了，是一样的。

Answer 4

f（x）=sinx+2sin（四分之派+二分之x）cos（四分之派+二分之x）=sinx+sin（二分之派+x）=sinx+cosx=根号2sin（x+四分之派） 因为f（a）=二分之根号二，a属于。。。，所以a=-十二分之派。 第二题直接写答案 五十分之十七倍根号二 过程省了 可以用二倍角公式解