Question

高中数学，函数部分。求值域：（1）y=x+根号下1－x²（2）y=|x－1|+|x＋4|

Answer 1

(1)解：令x=sinα，α∈[-π/2，π/2]，则y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，所以值域为[-1，√2]
(2)由|a|+|b|≥|a-b|得y=|x－1|+|x＋4|≥5，所以值期域为[5，+无穷）

追问

|a|+|b|≥|a-b|这个在考试的时候可以直接写吗~

Answer 2

说实话。
第一小题是一个齐次式。该类任何题目都是有通法的。先告诉通法。
令根号1－x²=u+v(这里有条件就是u+v大于等于0),x=u-v
则y=2u
又u+v的平方加u-v的平方为1
即转换为线性规划的问题。2u的平方+2v的平方=1是一个圆。让你求的是2u。那么就是横坐标的最大值最小值。
虽然方法这里很烦 但是想法非常普通 是一种对付齐次式的完全通法 可以在任何问题使用

第二小题从图像上来看。就像一个梯形一样。图像是先下来再平一段再上去。任何带绝对值的互相加起来诸如现在这样的图像均是一样的。所以不可能存在最大值。只存在最小值。也就是中间平的那段。即为1-x+x+4=5

Answer 3

可以，|a|+|b|≥|a-b|≥|a|-|b| 这是绝对值不等式