Question

1、求函数f（x）=x³+3x²在[-5,5]上的极大值、极小值和最大值与最小值

Answer 1

先计算导数为0的点.
f(x)'=3x^2+6x=x(6+3x) x=0 x=-2为导数为零点.
x=0代入 f(x)=0 x=-2代入 f(x)=4 另外 x=-5 x=5分别代入

f(-5)=-50 f(5)=200 极值点是 x=0 x=-2 ,极大值4,极小值0,最值点是x=-5 x=5,最大值200,最小值-50

2.设函数V=f(r),r为半径,V为体积.V=(4/3)*pi*r^3,则以时间t为参数的函数设为如下
V=S(t),r=r(t),
dV/dt=100 dV/dr=(4/3)*pi*3r^2=4*pI*r^2
(dV/dt)/(dr/dt)=dV/dr
所以：dr/dt=(dV/dt)/(dV/dr)=100/(4*3.14*10*10)=0.0796cm/s