Question

在三角形ABC中、内角ABC的对边分别是a.b.c 且b的平方-bc-2c方=0 1、求证b=2c

2、若a=根号6，cosA=8分之7、求三角形ABC的面积

Answer 1

第一个问题：
∵b^2－bc－2c^2＝0，∴（b＋c）（b－2c）＝0。
显然，在△ABC中，b＋c＞0，∴b－2c＝0，∴b＝2c。

第二个问题：
由余弦定理，有：b^2＋c^2－2bccosA＝a^2＝6，又b＝2c、cosA＝7/8，
∴4c^2＋c^2－2×2c^2×（7/8）＝6，∴5c^2－（7/2）c^2＝6，∴10c^2－7c^2＝12，∴c^2＝4。
∴S(△ABC)＝（1/2）bcsinA＝（1/2）×2c^2√［1－（cosA）^2］＝4√（1－49/64）＝√15/2。

追问

请问为什么b+c＞0而不等于0

追答

三角形的任何一条边的值都是正数，∴b＞0、c＞0，∴b＋c＞0。