Question

已知a属于R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A

(1)若A=｛1｝，求a的值。 (2)若A=R，求a的取值范围。

Answer 1

解：(1)由题知不等式的解集A=｛1｝，可知x=1，带入不等式得|2-a|≥2,可知2-a≥2或者-2≥2-a，解得a=4;
(2)不等式解集A=R，由题已知a属于R，可知a也是不等式的一个解，带入x=a，得：
|2a-a|+|a+3|≥2a+4,化简得|a|+|a+3|≥2a+4，可分为a>0,a=0,a<0这3种情况：
当a>0时，a+a+3≥2a+4，显然不成立；
当a=0时，3≥4，也不成立；
当a<0时，-a-a-3≥2a+4，化简得-7≥4a，得-7/4≥a，成立；

Answer 2

解：(1)由题知不等式的解集A=｛1｝，可知x=1，带入不等式得|2-a|≥2,可知2-a≥2或者-2≥2-a，解得a=4;
(2)不等式解集A=R，由题已知a属于R，可知a也是不等式的一个解，带入x=a，得：
|2a-a|+|a+3|≥2a+4,化简得|a|+|a+3|≥2a+4，可分为a>0,a=0,a<0这3种情况：
当a>0时，a+a+3≥2a+4，显然不成立；
当a=0时，3≥4，也不成立；
当a<0时，-a-a-3≥2a+4，化简得-7≥4a，得-7/4≥a，成立；
因此可知，a的取值范围为a小于或等于负四分之七
(小于等于不会表示，你自己改过来，不保证正确性，借鉴)