已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平
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证明：
∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°
又∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴A点在EF的垂直平分线上
∵DE＝DF
∴D点在EF的垂直平分线上
∴直线AD是线段EF的垂直平分
∵AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°
又∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF（HL）
∴AE＝AF
∴A点在EF的垂直平分线上
∵DE＝DF
∴D点在EF的垂直平分线上
∴直线AD是线段EF的垂直平分
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