Question

已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列

如题是(1),（2）在（1）的条件下，S1=2，S2=6，求数列1/Sn的前n项和Tn
（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数λ使得对一切n有（1-1/a1）*（1-1/a2）*……（1-1/an）≤λ/根号下2n+1成立，求λ的最小值

Answer 1

设Sn/n的公比为d,S1/1=a1
则Sn/n=a1+(n-1)d
Sn=a1*n+n*(n-1)d
an=Sn-Sn-1
=a1*n+n*(n-1)d-a1*(n-1)-(n-1)*(n-2)d
=a1+(n-1)*2d
an-an-1=a1+(n-1)*2d-a1-(n-2)*2d
=2d
因为2d是常数
所以｛an｝是等差数列