Question

如何判断任意项级数的敛散性

Answer 1

先看通项是否收敛于0，这个是级数收敛的必要条件！
如果是的话，接下来：
先判断其是否绝对收敛，此时采用的是与正项级数一样的判断方法，主要是比值法与比较法；
如果不行的话，看是否是交错级数，是否满足交错级数收敛的条件。

追问

可以这样吗，先判断级数的各项绝对值的级数收敛，则为绝对收敛，
否则，在判断级数收敛，如果级数收敛，则称为条件收敛。

追答

可以的

Answer 2

级数是正项级数
n→∞时，n/2^n→0，tan(n/2^n)与n/2^n是等价无穷小，而∑(n/2^n)很容易判断是收敛的(比值法或根值法皆可)，所以由比较判别法，级数∑tan(n/2^n)收敛