Question

几道数学应用题求解，全部用不等式或不等式组解。

1、某中学为七年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
2、在一次数学竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不打火打错道口2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？
3、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠。”已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？

Answer 1

1、解：设宿舍间数为x，寄宿人数为y（x>0,y>0,且x,y都为整数）由题可列：4x+20=y,8x>y>7x。可得：x=6,y=44;
2、解：设答对x道题目，不答或答错y道题目（x>0,y>0,且x,y都为整数），由题可列：x+y=25,4x-2y>=60,可解的x>=55/3,则，可知至少要答对19道题目；
3、解：设至少要x名学生选甲旅行社比较好（x>0,且x为整数），则可列：240+0.5*x*240<0.6*240*(x+1),解得x>4,即可知至少要5名学生选甲旅行社比较好

Answer 2

设宿舍间数为x，寄宿学生为y。
假设每间8人房间住满
则：
4x+20=7
8x=y
得：
x=5
y=40
当每间8人不能住满的时候x的值大于5，而当x=7时 每间8人房间再次住满 所以x=6，y=44

设答对为x题，答错为y题。
x+y=25
4x-2y>60
得：
x>18(至少答对19题)

设有x名学生
两家旅行社价格一样的时候可列方程：
240+120x=144（x+1）→120=240x50% 144%=240x60%
x=4
即当>4的时候选甲旅行社较好

Answer 3

设宿舍间数为X 间 则寄宿学生为4X+20人。
4X+20-8（X-1）＞0
4X+20-8（X-1）＜8
5＜X＜7
∴X=6 学生 4X6+20=44
宿舍间数是6间，寄宿学生44人。
2、设答对X题
4X-2(25-X)≥60
X≥18+1/3
至少答对19题
3、设学生有X人，则
甲社费用为240+120X元
乙社费用为：0.6×240（X+1）
240+120X＜0.6×240（X+1）
解得：X＞4
所以至少5名学生选甲旅行社比较好

追问

第2题那里，哪来的18和1/3？是不是4x-2（25-x）≥60的解？

追答

X≥55/3 除不尽，我写成18+1/3容易看出X取19

追问

哦谢谢

Answer 4

1.设有X间宿舍，（4x+20)人
4x+20-8(x-1）＞0
4x=20-8(x-1)＜8
解得：5＜x＜7
∵x是整数∴x=6,4x+20=4×6+20=44（人)有6间宿舍44人
2.解：设要答对x道题
4X-2（25-x)≥60
解得：x≥3分之55
∵x是整数
∴x至少是19至少要答对19题
3.解：设x名学生
240+240÷2X＞240×0.6（x+1)
解得:x＜6分之25
∵x是整数
∴x至少是5
至少有5名同学选甲旅行社较好

Answer 5

4X+20-8（X-1）＞0
4X+20-8（X-1）＜8
5＜X＜7
∴X=6 学生 4X6+20=44
宿舍间数是6间，寄宿学生44人。
2、设答对X题
4X-2(25-X)≥60
X≥18+1/3
至少答对19题
3、设学生有X人，则
甲社费用为240+120X元
乙社费用为：0.6×240（X+1）
240+120X＜0.6×240（X+1）
解得：X＞4
所以至少5名学生选甲旅行社比较好