Question

函数f(x)=sin(x+π/3）-根号3cos（x+π？3），x∈（0，2π）闭区间，的单调递增递减区间是多少

f(x)=sin(x+π/3）-根号3cos（x+π？3），x∈（0，2π）
这个的化简最要命的，老师不要跳步，详细点哦

Answer 1

本题类型叫做用引入辅助解的方法，将一个角的两个函数化为一个角的一个三角函数。
解：
f(x)=sin(x+π/3)-√3cos(x+π/3)
=2[(1/2)*sin(x+π/3)-(√3/2)*cos(x+π/3)]
=2[cos(π/3)*sin(x+π/3)-sin(π/3)*cos(x+π/3)]
=2sin[(x+π/3)-(π/3)]
=2sinx
当x=π/2 时，函数达到最大值2
当x=3π/2时，函数达到最小值-2
因此函数2sinx在[0 , 2π)上的单调性是先增后减再增，是一个大N字样的图像，所以f(x)的单调递减
区间是：
[π/2 , 3π/2]
按你的要求整个过程已细化到最大体积，若有不明白的地方，欢迎追问。

Answer 2

原式2*【1/2sin（x+π/3）-根号3/2cos（x+π/3）】=2*sin（x+π/3-π/3）=2sinx
故递减区间为（π/2,3π/2）

Answer 3

原式2*【1/2sin（x+π/3）-根号3/2cos（x+π/3）】=2*sin（x+π/3-π/3）=2sinx
故递减区间为（π/2,3π/2）