高中数学17
设实数x1,x2,y1,y2满足x1<x2,y1<y2,试比较x1y1+x2y2与x1y2+x2y1的大小。要详细解释谢谢。...
设实数x1,x2,y1,y2满足x1<x2,y1<y2,试比较x1y1+x2y2与x1y2+x2y1的大小。
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（x1y1+x2y2）-（x1y2+x2y1）
=x1y1+x2y2-x1y2-x2y1
=（x1y1-x1y2）+（x2y2-x2y1）
=x1(y1-y2)+x2(y2-y1)
=x1(y1-y2)-x2(y1-y2)
=(y1-y2)(x1-x2)
因x1<x2,y1<y2
所以x1-x2<0,y1-y2<0
因此(y1-y2)(x1-x2)>0
（x1y1+x2y2）>（x1y2+x2y1）
所以x1y1+x2y2>x1y2+x2y1
=x1y1+x2y2-x1y2-x2y1
=（x1y1-x1y2）+（x2y2-x2y1）
=x1(y1-y2)+x2(y2-y1)
=x1(y1-y2)-x2(y1-y2)
=(y1-y2)(x1-x2)
因x1<x2,y1<y2
所以x1-x2<0,y1-y2<0
因此(y1-y2)(x1-x2)>0
（x1y1+x2y2）>（x1y2+x2y1）
所以x1y1+x2y2>x1y2+x2y1
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