已知,如图矩形ABCD中,E、F、K分别是AB、CD、BC的中点AK交EF于G.交BF于H

求:1.三角形AEG与矩形ABCD的面积比2.GH:AK的值(那个H是AK上没标的点)快... 求:

1.三角形AEG与矩形ABCD的面积比

2.GH:AK的值 (那个H是AK上没标的点)
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aafyes
2012-06-24 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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1. E、F、分别是AB、CD的中点
则EG=1/2BK
三角形AEG的面积=1/4*三角形ABK的面积
又K分别是BC的中点
则三角形ABK的面积=1/4*矩形ABCD的面积
因此三角形AEG与矩形ABCD的面积比=1:16

2. 过H点作HP⊥BC, 交BC于P
则三角形HPK∽三角形ABK
HK/AK=PK/BK=(BK-BP)/BK=HP/AC=HP/2BE=HP/2FC
又三角形BHP∽三角形BFC
HP/FC=BP/BC
所以: (BK-BP)/BK=BP/2BC
又BC=2BK
则:(BK-BP)/BK=BP/4BK
4(BK-BP)=BP
BP/BK=4/5 PK/BK=1/5

因为 PK/BK=HK/AK=(GK-GH)/AK
GK=1/2AK
所以1/5=(1/2AK-GH)/AK
整理得: 3/2AK=5GH
GH/AK=3/10
一点点再一点点
2013-01-21
知道答主
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还有第(3)问:如果AK⊥BF,求证:四边形ABCD是正方形。
解:∵AK⊥BF ∴∠BAK=∠BFE
∵∠ABK=∠FEB ∴ΔABK∽ΔFEB
又∵SΔABK=SΔFEB=¼S矩形ABCD
∴ΔABK≌ΔFEB
于是AB=EF
∵BC=EF
∴AB=BC
从而 矩形ABCD是正方形。
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