Question

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，求证：AF=CD+CF

火速

Answer 1

证明：连结FE，并延长FE交AB延长线于点G。
因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 角G=角CFE，角GBE=角C，AB=CD，
又因为 E是BC的中点，BE=CE，
所以 三角形BGE全等于三角形CFG，
所以 EG=EF，BG=CF，
因为 角EAG=角EAF=20度，EG=EF
所以 三角形AFG是等腰三角形（三线合一），
所以 AF=AG=AB+BG，
因为 AB=CD，BG=CF，
所以 AF=CD+CF。

Answer 2

延长DC到点X使DX=DC 然后证等边三角形 AX过E点 E是那条线的中点 对不 钝角是140度 一个锐角就是20度，另一个锐角也就是20度了FX= AF=CD+CF

追问

看不明白，详细点

Answer 3

作CG//AE 则∠CGF=20
又∵ ∠AFD=40
∵ ∠AFD=∠FCG+∠CGF（外角=另两内角之和）
∴ ∠FCG=20
∴ CF=FG-------------------------------1）
另∵ E是BC的中点 CG//AE
∴ AE平分BG 为△ABG的中线
又 AE已是△ABG∠A的角平分线
∴ AE也是△ABG之BG上的高（三线合一）
即△ABG是等腰三角形
∴AG=AB=CD---------------------------2）
1）+2）
FG+AG=CD+CF
∴AF=CD+CF