如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,求证:AF=CD+CF

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百度网友96b74d5ce59
推荐于2016-12-01 · TA获得超过5.8万个赞
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证明:连结FE,并延长FE交AB延长线于点G。
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 角G=角CFE,角GBE=角C,AB=CD,
又因为 E是BC的中点,BE=CE,
所以 三角形BGE全等于三角形CFG,
所以 EG=EF,BG=CF,
因为 角EAG=角EAF=20度,EG=EF
所以 三角形AFG是等腰三角形(三线合一),
所以 AF=AG=AB+BG,
因为 AB=CD,BG=CF,
所以 AF=CD+CF。
王_111430
2012-06-24
知道答主
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延长DC到点X使DX=DC 然后证等边三角形 AX过E点 E是那条线的中点 对不 钝角是140度 一个锐角就是20度,另一个锐角也就是20度了FX= AF=CD+CF
追问
看不明白,详细点
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fxr4121
2012-06-24 · TA获得超过1.2万个赞
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作CG//AE 则∠CGF=20
又∵ ∠AFD=40
∵ ∠AFD=∠FCG+∠CGF(外角=另两内角之和)
∴ ∠FCG=20
∴ CF=FG-------------------------------1)
另∵ E是BC的中点 CG//AE
∴ AE平分BG 为△ABG的中线
又 AE已是△ABG∠A的角平分线
∴ AE也是△ABG之BG上的高(三线合一)
即△ABG是等腰三角形
∴AG=AB=CD---------------------------2)
1)+2)
FG+AG=CD+CF
∴AF=CD+CF
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