Question

高中数学22

已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x^2-12x+27=0的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1-1/2bn
记cn=an·bn，求数列cn的前n项和Sn
要有详细过程 谢谢。

Answer 1

因为a2,a5是方程两根，韦达定理
a2+a5=12
a2a5=27
即2a1+5d=12 (1)
(a1+d)(a1+4d)=27 (2)
解得d=2(负舍) a1=1
an为等差数列，所以an=1+(n-1)*2=2n-1
Tn=1-1/2bn (1)
T(n-1)=1-1/2b(n-1) (2)
(1)-(2)得 bn=-1/2bn+1/2bn-1
bn/bn-1=1/3
bn为首项为2/3 公比为1/3的等比数列
bn=2/3*(1/3)^n-1
所以cn=(3^n * 2/3 * 1/3^n-1) / ( 2n-1)(2n+1)
=2 / (2n-1)(2n+1)
列项求和法得 Sn= 2 / 1*3 + 2 / 3*5 + ..... + 2 / (2n-1)(2n+1)
=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+ ..... + 1 / 2n-1 + 1 / 2n+1
= 1- 1 / 2n+1
= 2n / 2n+1

追问

cn=an`bn 和网上的不一样 别直接复制 连题都不看。。

Answer 2

a2，a5是方程x^2-12x+27=0的两根,且d>0则a2=3,a5=9
an为等差数列，则d=2,an=2n-1
数列bn的前n项和为Tn，且Tn=1-1/2bn则b1=1-1/2b1,b1=2/3
bn=Tn-Tn-1=1-1/2bn-( 1-1/2bn-1)即bn=1/3bn-1,bn=2*(1/3)^n
cn=(2n-1)* 2*(1/3)^n=4n*(1/3)^n-2*(1/3)^n
则Sn=2* Tn-6n*（1/3)^(n+1)=1-(2n+1)*(1/3)^n
OK,骚年，个中艰辛自己揣摩去吧，好好学习，天天向上！