Question

等比数列中{an}中，已知a3=8，a6=64

(1)求数列{an}的通项公式 （2)若a3,a5分别为等差数列｛Bn｝的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式和前n项和 要详细解答

Answer 1

解答：等比数列中{an}中，a3=8，a6=64
所以 a3*q^3=a6
所以q^3=8 q=2
an=a3*q^(n-3)=2^n
(2)由（1）知： a3=8,a5=32
a3,a5分别为等差数列｛Bn｝的第3项和第5项,不妨设等差数列的公差为d
所以2d=b5-b3=a5-a3=24 d=12
所以bn=b3+(n-3)*d=12n-28

Answer 2

(1)
an=a1q^(n-1)
a3=a1q^2=8 (1)
a6=a1q^5=64 (2)
(2)/(1)
q^3=8
q=2
a1=2
an=2^n
(2)
bn = b1+(n-1)d
b3=a3=b1+2d =8 (3)
b5=a5=b1+4d = 64 (4)
(4)-(3)
2d=56
d=28
b1=-48
bn=-48+(n-1)28
=28n-76
Sn=b1+b2+..+bn
= n(-2(48)+28(n-1))/2
= 2n(7n+31)