Question

椭圆的体积怎么计算？

Answer 1

如图：

椭球：

一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡儿坐标系中的方程是:x^2 / a^2+y^2 / b^2+z^2 / c^2=1。

公式：

椭圆体的表面积S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4/3ab*π

椭圆体的体积V= 4/3πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)

三重积分：

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为ri(i=1，2,3.....n)，体积记为Δδi，记||T||=max{ri}，在每个小区域内取点f(ξi，ηi，ζi)，作和式Σf(ξi，ηi，ζi)Δδi，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。