Question

如图,在梯形ABCD中，AD//BC,E是BC上一点，且CE=8，BC=12，CD=4根号三。∠C=30°，∠B=60°。点P是线段B

如图,在梯形ABCD中，AD//BC,E是BC上一点，且CE=8，BC=12，CD=4根号三。∠C=30°，∠B=60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x.
1.当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
2.当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
3.当X为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。

Answer 1

解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．
∵∠C=30°，且CD=4 3 ，
∴DG=2 3 ，CG=6，
∴DG=AF=2 3 ，
∵∠B=60°，
∴BF=2．
∵BC=12，
∴FG=AD=4，（2分）
显然，当P点与F或点G重合时，
以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
所以x=2或x=6；（2分）
（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，
∴当点P与B重合时，
即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，（2分）
又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，
∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2分）

（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，
∴AB=2BF=4，
∴x=0时，且PA=AD，
即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．（1分）
∵AB=BE，且∠B=60°，
∴△ABE为正三角形．
∴AE=AD=4．
即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，
∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．（1分）

Answer 2

解:作AM垂直BC于M,DN垂直BC于N.
∠C=30°,则DN=CD/2=2√3,CN=6; AM=DN=2√3,∠B=60°,解得BM=2,AB=4.
1.当点P与M或N重合,即X=2或6时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为直角梯形;
2.当点P与E重合或PC=AD=4,即X=4或8时,以P,A,D,E为顶点的四边形为平行四边形;
3.当点P与E重合,即X=4时,以点P,A,D,E为顶点的四边形为菱形.

Answer 3

1 2
2 0
3 0

Answer 4

问老师！