Question

若函数f(x)对任意实数x1，x2均满足关系式f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，且f'(0)=2，则必有:

A f(0)=0; B f(0)=2; C f(0)=1; D f(0)=-1
请问为什么选C，麻烦告诉过程，谢谢。

Answer 1

令x1=x2=x，f(2x)=(f(x))^2,两边同时对x求导可得，2f'(x)=2f(x)f'(x)令x=0，代入得，2f'(0)=2f(0)f'(0)，f'(0)=2，所以2×2=2×f(0)×2，约去公因子可得f（0）=1，所以选C

追问

有点疑问，为什么直接带入x=0，f(0)=f(0)f(0)，可以解出f(0)=0或者f(0)=1，那为什么f(0)不能等于0呢？

追答

因为f'(0)=2啊，如果f（0）=0的话导数方程就不成立了，2f'(x)=2f(x)f'(x)，带进去2f'(x)=0则f’(x)=0与题设f'(x)=2矛盾，所以f(0)不等于0

Answer 2

不知道过程.......当x1=0时 f(x2)=f(0)f(x2) f(0)=1 不知道怎么说明f(x2)不等于0
当我不在........没办法说明f(0)不等于0