Question

如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，AB＝3 ，BC＝4 ，点P为直线BC上的一点，且PQ⊥BC于点Q

PR⊥BD于点R　如图1，当点P为线段EC中点时，求证：PR＋PQ＝?
点P为直线EC上一点

Answer 1

“点P为直线EC上”
作EF⊥BC交BC于F点。连接BP，
∵△BEP的面积＝1/2BE×PR, △BCP的面积＝1/2BC×PQ, BE=BC
∴△BCE的面积＝△BEP的面积＋△BCP的面积＝1/2BC×(PR+PQ)
∵△BCE的面积＝1/2BC×EF,
∴PR＋PQ＝EF
∵EF⊥BC，CD⊥BC，
∴EF∥CD
∴△BEF∽△BCD，
∴EF/CD=BE/BD=BC/BD,
∴EF=CD×BC/BD=AB×BC/BD
∴PR+PQ=AB×BC/BD
用勾股定理算出BD＝5，
∴PR＋PQ=3×4/5=2.4

追问

能不用相似吗，还没学

Answer 2

p到底在哪里啊，不是在直线BC上的吗？怎么又变成EC的中点了。题目有没有搞错啊？

Answer 3

怎么感觉题目有问题 还是我没认真看？