Question

某开发公司生产的960件新产品,需精加工后才能投放市场,现在甲、乙两个工厂都想加工这批产品已知甲工厂单独

某开发公司生产的960件新产品,需精加工后才能投放市场,现在甲、乙两个工厂都想加工这批产品已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂每天加工费120元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，公司派一名工程师每天来厂进行指挥，并负担每天5元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。

Answer 1

（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品23
x件，甲单独加工完这批产品需960
2
3
x
天，乙单独加工完这批产品需960
x
天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．解答：解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品2 3 x件．
根据题意得960 2 3 x -960 x =20，
解得x=24，
经检验，x=24符合题义，则2 3 x=24×2 3 =16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+10）=5400元，
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+10）=5040元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．