Question

二倍角公式如何推导 半角公式推导过程

Answer 1

　　数学的公式都是由简单到复杂的，很多时候，我们学着学着就学不下去了，其实最主要的还是公式不够了解，的我现在就带你们去看看这二倍角公式如何推导，感兴趣的朋友们不要错过了哦。

　　二倍角公式如何推导

　　正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα

　　推导：

　　sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

　　余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

　　1.cos2α=2cos^2α-1

　　2.cos2α=1−2sin^2α

　　3.cos2α=cos^2α−sin^2α

　　推导：

　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

　　正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

　　tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　推导：

　　tan(2a)=tan(a+a)=(tan(a)+tan(a))/(1-tan(a)*tan(a))=2tanα/[1-(tanα)^2]

　　半角公式推导过程

　　1、根据倍角公式得：

　　coa2a=1-2sin2α,可得

　　cosa=1-2sin2(α/2),可得

　　1-cosa=2sin2(α/2),可得

　　sin2(α/2)=(1-cosa)/2,可得,sin((a/2)=根号(1-cosa)/2)

　　cos2(α/2)=1-sin2(α/2)

　　所以：cos2(α/2)=1-(1-cosa)/2=(1+cosa)/2

　　所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2

　　因为：tana=sina/cosa

　　所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

　　所以：tan(a/2)=根号((1-cosa)/(1+cosa))

　　2、在cos2α=1-sin2α中,以α代2α,α/2代α,得：

　　cosα=1-sin2α/2所以sin2α/2=(1-cosα)/2

　　在cos2α=2cos2α-1中,以α代2α,α/2代α,得

　　cosα=2cos2(α/2)-1所以cos2(α/2)=(1+cosα)/2

　　然后以上结果相除

　　tan2α/2==(1-cosα)/(1+cosα)

　　1-cosα/sinα=1-(1-sin2α/2)/[2sin(α/2)cos(α/2)]

　　=2sin(α/2)/cos(α/2)

　　=tanα/2

　　二倍角公式如何推导?还有就是半角公式推导过程，的我已经给你们整理好了哦，想要读懂上面的知识的话，你们可能需要花一点点时间哦。