Question

5.设 f'(a)=0 , f'′(a)>0 ,则x=a是f（x）的什么？

Answer 1

设 f'(a) = 0, f''(a) > 0，则 x = a 是函数 f(x) 的局部最小值点。
具体解释如下：
首先，由 f'(a) = 0 可以得到 x = a 处的导数为 0，即 f(x) 在 x = a 处的切线水平。这说明 x = a 处是一个驻点，但是不确定是局部最大值点、局部最小值点还是拐点。
然后，由 f''(a) > 0 可以得到 x = a 处的导数 f'(x) 在 x = a 处是上升的，也就是说 f(x) 在 x = a 的左侧是下降的，在右侧是上升的，这说明 x = a 处是一个局部极小值点。
因此，综合以上分析可知，x = a 是函数 f(x) 的局部最小值点。
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