Question

高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）

Answer 1

（1）把Sn=和Sn-1=表示出来，再相减，就得到An=aAn-1
所以， 首项为a公比为a
（2）解集合A的1 < x < a 或者 a<x<1
当1 < x < a ，
当n=2时，Sn=a+a^2>a
所以，不符合，
当 a < x < 1,
因为 a >0, 首项=a,
所以Sn>a
Sn=[ a (1 - a^n )] / (1-a)
当n趋向于无穷大时, a^n趋向于零
此时，令Sn<1,
解得a < 0.5

Answer 2

解：（1）Sn=a(An-1)/a-1
Sn-1=a[A(n-1)-1]/a-1
左右两边同时做差
An=a[An-A(n-1)]/a-1
整理得（-1/a-1）An=(-a/a-1)A(n-1)
所以前一项比后一项等于a
所以是等比数列，公比为a
把A1=S1代入已知，可以求出A1=a
所以是以a为首项公比为a的等比数列
An=a的n次幂

Answer 3

看我手写的稿子

Answer 4

1,解：
(1)a=1时，an=1
（2）a不等于1，an是以a为首项公比为a的等比数列