Question

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)+cos^2 x

1、若f(a)=1,求sinacosa的值
2、求函数f(x)的单调增区间

Answer 1

解析：
f(x)=sin(2x-π/6)+cos² x
=sin2x*cos(π/6) - cos2x*sin(π/6) + (cos2x +1)/2
=sin2x*√3/2 - cos2x*1/2 + cos2x*1/2 +1/2
=(√3/2)*sin2x＋1/2
(1) 若f(a)=1，那么：
(√3/2)*sin2a＋1/2=1
(√3/2)*2sina*cosa=1/2
解得：sina*cosa=(√3)/6

(2)由上知：f(x)=(√3/2)*sin2x＋1/2
可知当2kπ - π/2≤2x≤2kπ + π/2，即 kπ - π/4≤ x ≤kπ + π/4，k∈Z时，函数f(x)是增函数
所以函数f(x)的单调增区间为[kπ - π/4，kπ + π/4]，k∈Z