Question

直角三角形ABC中，角B=90度，AD是角BAC的角平分线交BC边于D点，DE垂直AC于点E，AB=9，BC=12，AC=15.

求三角形CDE的周长

Answer 1

∵AD是角BAC的角平分线交BC边于D点
∴∠BAD=∠CAD
∵∠B=90°,DE⊥AC
∴∠B=∠AED=90°
∵AD=AD
∴⊿ABD≌⊿AED﹙AAS﹚
∴AB=AE=9，BD=DE
CE=AC-AE=6
∴三角形CDE的周长=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+CE=18

Answer 2

因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠EAD
∠B=∠AED=90°
∠BAD=∠EAD
AD=AD
所以△ABD≌△AED
所以AB=AE=9
BD=DE
所以CE=AC-AE=15-9=6
所以C△CDE=CE+CD+DE=CE+CD+BD=CE+BC=6+12=18

Answer 3

解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴由角平分线定理可得CD/BD=AC/AB。
又∵AB=9，BC=12，AC=15，
∴CD=15/2.
又∵DE垂直AC于点E，
∴DB=DE，△CDE相似于△CAB，
可求得CE=6.
三角形CDE的周长为12+6=18.

Answer 4

AD是角BAC的角平分线交BC边于D点，DE垂直AC于点E,DE=DB,AE=AB=9,CE=15-9=6,
DE2+CE2=DC2,DC=12-DB,
DE2+CE2=(12-DE)2
DE2+36=144-24DE+DE2
24DE=108
DE=4.5,DC=12-4.5=7.5,
三角形CDE的周长=DE+CE+DC=4.5+6+7.5=18