Question

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为abc,且满足(√2*a-c)向量BA*向量BC=c（向量CB*向量CA） （1）求角B的大小

（2）若|向量BA-向量BC|=√6，求△ABC面积的最大值

Answer 1

（1）
（根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA
==>（根号2a-c)*cacosB=cabcosC ,
（根号2a-c)cosB=bcosC ,
根号2acosB=ccosB+bcosC
根号2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
根号2sinAcosB=sin(B+C)
根号2sinAcosB=sinA
所以cosB=√2/ 2;
B=45°
（2）
因为|向量BA-向量BC|=√6，
所以|向量CA|=√6，即b=√6.
根据余弦定理cos45=（a^2+c^2-b^2）/2ac,
a^2+c^2-b^2= √2ac,
b^2=6，代入得a^2+c^2= √2ac+6
因为a^2+c^2>=2ac，所以√2ac+6>=2ac，
ac<=3(2+√2)
三角形面积=1/2acsinB=1/2acsin45<=1/2*3(2+√2)*(√2/2)=3(1+√2)/2
∴△ABC面积的最大值是3(1+√2)/2.