Question

定积分(1+t^2)tdt怎么求

Answer 1

😳问题 : ∫t(1+t^2) dt

👉不定积分

• 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

• 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

1. 『例子一』 ∫ dx =x +C
   

2. 『例子二』 ∫ x dx =(1/2)x^2 +C
   

3. 『例子三』 ∫ cosx dx =sinx +C
   

👉回答

∫t(1+t^2) dt

• 展开

=∫(t+t^3) dt

• 利用 ∫  x^n dx = [1/(n+1)]x^(n+1) + C

=(1/2)t^2+(1/4)t^4 + C

• 得出结果
  

∫t(1+t^2) dt =(1/2)t^2+(1/4)t^4 + C

😄:   ∫t(1+t^2) dt =(1/2)t^2+(1/4)t^4 + C

Answer 2

∫(1+t^2)tdt = ∫(t+t^3)dt = t^2/2 + t^4/4 + C