Question

如图所示,一质量M=2kg的长木板精致放在光滑水平面上,在木板的右端放一质量m=1kg可视为质点的小物块

如图所示,一质量M=2kg的长木板静止放在光滑水平面上,在木板的右端放一质量m=1kg可视为质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为0.2。用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1m处，在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来，求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向
（2）作用于木板的恒力F的大小
（3）木板的长度至少是多少。

求详细过程。谢谢！
图

Answer 1

分别受力分析嘛。
水平面为光滑，但是木板上表面粗糙。那么木板和小物块之间有摩擦力。对于木板，它受到一个F向右运动，小物块相对向左运动，因此物块受到向右的摩擦力f，木板受到向左的摩擦力f。
（1）滑动摩擦力有f=μmg，方向我前面已经说过了。
（2）相对于地面参考系，t=1s时间内，小物块只受到一个力f，加速度为f/m=μg，你可以算出1s内小物块的位移。而木板的位移要比小物块还多l=1m，那么你可以根据位移和时间算出木板的加速度了。（s=at2/2）而木板只受到两个力：向右的F和向左的f，合力为向右的Ma，于是F可以求出。
（3）简单的想法是：第二问中你已经可以算出t时刻两者的速度，撤去力F后，物块还是受到一个摩擦力f，木板也只受到一个摩擦力f。f对于物块为动力，对于木板为阻力，它们的加速度可以分别求出。然后你轻易可以知道过多长时间它们的速度会相等，在此期间分别有多少位移，然后求出相对位移加上l=1m即可。
另：如果你学过动量守恒和能量守恒定律的话，第三问可以这么想：两者形成一个动量守恒的体系，由于内摩擦而动能并不守恒，动能的减小量是摩擦所耗散的能量。动能的减小量是可求的：根据第二问的结果可以求出F对体系做的功，也可以求出F给予体系的冲量，根据冲量可以求出两者相对静止时的动量、速度和动能。功减去末动能就是摩擦所耗散的能量，这个能量应当等于fL，f为摩擦力大小，L为相对运动距离。

具体我就不算了，有点繁。供参考。如果有没明白欢迎追问。如果有不对的地方欢迎指教。

追问

第二问里 ，F-f=Ma 。M是指木块还是木板？ 还是木块和木板一共的？

追答

木板啊，这一步是只对木板进行受力分析的

Answer 2

(1)
小物块在木板上受滑动摩擦力作用
因为木板相对物块是向前运动的，所以物块受的摩擦力沿木板运动方向
f=μN=μmg=0.2×1×10=2N
（2）
经过1s后，木板和物块的位移差为1m
设木板加速度为a，物块的加速度为a1=f/m=2 m/s²
1/2at²-1/2a1t²=1
a1=2 m/s²，t=1
解得
a=4 m/s²
木块受的合外力ΣF=F-f=Ma=8 N
F=f+8=10 N
（3）
木板和物块2者最终速度相等，设最终速度为v
在1s末，物块速度v1=a1t=2 m/s，木板速度v2=at=4 m/s
根据动量守恒
mv1+Mv2=（m+M）v
解得
v=10/3 m/s
在撤去F后，物块加速度仍为a1=2m/s²，木板加速度为a3=-f/M=-1 m/s²
根据vt²-v0²=2aS
木板撤去外力后位移为S1= 22/9 m
物块撤去外力后位移为S2= 16/9m
撤去物块后位移差为S=S1-S2=2/3 m
所以木板长度最小值为L=S+1=5/3 m