Question

已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上的两点，且∠BEC=∠CFA=∠a.

1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，
1、如图1，若∠BCA=90°，∠a=90°，证明：BE=CF; EF=|BE-AF|
2、如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件：使1中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立。

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA，EF、BE、AF三条线段的数量关系是什么？
快快快

Answer 1

（1）①由∠BCA=90°，∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，可推得∠CBE=∠ACD，且已知CA=CB，∠BEC=∠CFA，所以△BEC≌△CDA，可得BE=CF，EC=AF；又因为EF=CF-CE，所以EF=|BE-AF|；
②只有满足△BEC≌△CDA，才有①中的结论，即∠BCE=∠CAF，∠CBE=∠FCA；由三角形内角和等于180°，可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°，即∠α+∠BCE+∠FCA=180°，即可得到∠α+∠BCA=180°．
（2）只要通过条件证明△BEC≌△CFA（可通过ASA证得），可得BE=CF，EC=AF，即可得到EF=EC+CF=BE+AF．
解答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC与△CDA中，
∵ ∠BEC=∠CFA ∠CBE=∠ACD CA=CB ，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
②∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°，理由为：
∵∠α+∠BCA=180°，
∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°，
∴∠α+∠BCE+∠CBE=180°，又三角形内角和等于180°，
∴∠CBE=∠ACD，又∠BEC=∠CFA，CA=CB，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∵EF=CF-CE，
∴EF=|BE-AF|；
则∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°；
（2）探究结论：EF=BE+AF，
证明：∵∠1+∠2+∠BCA=180°，∠2+∠3+∠CFA=180°
又∵∠BCA=∠α=∠CFA，
∴∠1=∠3；
又∵∠BEC=∠CFA=∠α，CB=CA，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．

Answer 2

若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上， 1、如图1，若∠BCA=90∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE-AF|． ②

追问

-_-!能更详细吗？、
看不懂
第二个？为什么EF=|BE-AF|． ？