数学题化简？ 10
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2023-02-11 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这个化简可以利用三角恒等式来求
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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使用关于sin 2α和tan²α的公式可以简化这个式子：
sinαcosα(tanα + 1/tanα) = sinαcosα * (tanα + 1/tanα)
= sin 2α / 2 * (tan²α + 1)
= sin 2α / 2 * (sec²α - 1)
= sin 2α * sec²α / 2 * (sec²α / (sec²α - 1))
= sin 2α * sec²α / 2
因此，最终的结果是：
sinαcosα(tanα + 1/tanα) = sin 2α * sec²α / 2
sinαcosα(tanα + 1/tanα) = sinαcosα * (tanα + 1/tanα)
= sin 2α / 2 * (tan²α + 1)
= sin 2α / 2 * (sec²α - 1)
= sin 2α * sec²α / 2 * (sec²α / (sec²α - 1))
= sin 2α * sec²α / 2
因此，最终的结果是：
sinαcosα(tanα + 1/tanα) = sin 2α * sec²α / 2
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1, tana+1/tana= sina/cosa + cosa/sina = (sina*sina+cos*cosa)/cosa*sina=1/cosa*sina
所以 = 1
所以 = 1
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