Question

等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,C与抛物线Y2=16X的准线交于A,B,|AB|=4根号3，则C的实轴长为（）

Answer 1

设等轴双曲线C的方程为x^2-y^2=±a^2. (1)
抛物线y^2=16x, 2p=16, p=8, p/2=4.
抛物线的准线方程为x=-p/2=-4.
等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y), B(-4,-y).
|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3.
y=2√3.
将x=-4,y=2√3 代入(1),化简得：
(-4)^2-(2√3)^2=±a^2.
a^2=4.
a=2.
故C的实轴长为(2)。

Answer 2

设等轴双曲线C的方程为x^2-y^2=±a^2. (1)
抛物线y^2=16x, 2p=16, p=8, p/2=4.
抛物线的准线方程为x=-p/2=-4.
等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y), B(-4,-y).
|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3. y=2√3.
将x=-4,y=2√3 代入(1),
化简得： (-4)^2-(2√3)^2=±a^2. a^2=4. a=2.
故C的实轴长为(4)。

我做这题的时候就给栽了...
没看到准线俩字
悲惨啊...

Answer 3

x^2-y^2=±a^2. (1)

y^2=16x, 2p=16, p=8, p/2=4.

|AB|=|y-(-y)|=2y=4√3.
y=2√3.
(-4)^2-(2√3)^2=±a^2.
a^2=4.
a=2.