Question

已知函数f(x)=sin(x/2)+根号3cos(x/2),x属于R,求f(x)最小正周期，在[-2π，2π]上的单调递增区间

Answer 1

f(x)=sin(x/2)+根号3cos(x/2)
=2[1/2* sin(x/2)+根号3/2*cos(x/2)]
=2 sin(x/2+π/3)
最小正周期为4π。

2kπ-π/2≤x/2+π/3≤2kπ+π/2，k∈Z.
4kπ-5π/3≤x≤4kπ+π/3，k∈Z.
因为x∈[-2π，2π]，
当k=0时，-5π/3≤x≤π/3。
所以函数在[-2π，2π]上的单调递增区间是[-5π/3,π/3]。