如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点。(1)求证:AD垂直平面BCC1B1（2）求证：A1C//平面AB1D
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(1)知:AD垂直于BC. 又BB1垂直于平面ABC. 故BB1垂直于AD. (垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线). 故AD垂直于平面BCC1B1. (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面).
(2) 连接A1B交AB1于E. 知E为歼仔A1B的上点郑改念. 连接DE. 由中位线定理知:DE//A1C.
注意到DE在平面AB1D上, 即知:A1C//平喊困面AB1D. ,(若一直线平行于平面上的一条直线,它就平行于这个平面).
(2) 连接A1B交AB1于E. 知E为歼仔A1B的上点郑改念. 连接DE. 由中位线定理知:DE//A1C.
注意到DE在平面AB1D上, 即知:A1C//平喊困面AB1D. ,(若一直线平行于平面上的一条直线,它就平行于这个平面).
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