二次根式化简方法
二次根式化简方法如下:
把一个二次根式化简成最简二次根式,有以下两种情况:
1、如果被开方数是整式或整数,先将它分解因式或分解因数,然后将完全平方式或平方数开除根号,使根式化简。
2、如果被开方数是分式或分数(包括小数),先分母有理化,再按被开方数是整式或整数的情形化简。
由此可见,化简二次根式要领有两条:一是分母有理化;二是分解因式(因数),将完全平方式(数)开出根号。
最简根式是根式的一个重要概念,在根式运算过程中,自始至终贯穿着根式的化简,同学们要学会化简根式的方法,化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。
第一步,“开”,即在被开方式的各因式中,可以用它们的算术平方根来代替,能移到根号外面的,都移到根号外面去,使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2;
第二步,“补”,即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身,使分母自乘后,新分母可以全部开出根号外面去,达到被开方式不含分母的目的。
二次根式简介:
一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)被开方数必须大于等于0。
1、如果一个数的平方等于这个数,那么这个数叫做a的平方根,且a≥0。
2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根,用√ā(a≥0)来表示。
3、定义:一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)被开方数必须大于等于0。
4、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中,a叫做被开方数。
二次根式的应用主要体现在两个方面:
1、利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
2、利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。
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