Question

问：请参照《标准》对于方程学习的要求，列举教学中的一个案例，说说如何促进学生形成符号意识或模型思想。

Answer 1

《数学课程标准》从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，要求小学阶段学生也要利用等式的性质解方程。为了让学生联系等式的性质解方程，教学时可以让学生自己说说怎样求出x的值。同时还要学生注意三点：一是规范解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，深刻领会什么是“解方程”。作为教师要知道方程就是一种数学模型，它是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。它可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。五上教材主要安排的了求和、相差关系和倍数关系等一些基本问题，它们是最基本的数量关系，所以在列方程解决实际问题的过程中，找到问题中数量之间的相等关系是列方程解决实际问题的关键。列方程解决问题与列算式解决问题相比，在思维方式上是一个飞跃。应引导学生积极参与解决问题的活动，教学时具体分这样几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。这样的过程就是建立数学模型的过程。
小学数学教材在第二学段分两次教学“方程”。六年级上册是第二次接触方程，教学解形如ax±b=c、ax÷b=c、ax±bx=c的方程，列方程解答两、三步计算的实际问题。我们知道，小学生学习方程，是学习一种有效的解决实际问题的方法，进一步丰富解决问题的策略，更有价值与长远意义的是体现是建模思想。在列方程解决实际问题的过程中，要灵活对问题进行“表征”，建立问题表征时，必须引导学生正确、迅速地收集，处理题目中的信息，去除多余的．选择必需的，问题的表征就是建立在对问题理解的基础上，正是由于问题表征具有不同的方式，所以它也以不同方式影响问题解决的难度。经过问题表征之后，下一个重要步骤就是提示问题中数量之间的相等关系，找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化成数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。由于学生已经在五（上）学过列方程解决简单的实际问题，所以这里在揭示等量关系之后，他们一般能够比较熟练地应用列方程解决问题的程序，但在写设句时，我们教师要多加指导，必要时，可以像教科书中处理的一样，在设句中写出两个未知量的表示方法，从而帮助学生完成数量关系式到方程式的转换。当学生得到问题答案之后，教师要引导学生对问题的解答进行回顾与反思。一是检查解答是否正确，这不仅有利于促进学生养成自觉检验的习惯，而且通过检验，可以帮助学生进一步认识先前解决问题时所建构的解题模型。二是把解决问题的活动作为一个思考对象，反思活动过程中关键的想法与关键的过程，从而帮助学生将解决具体问题中的“经验”推广到更一般的情况。教师要注意设计好能引起学生反思的提问，如解决这个问题，你有哪些体会?通过反思，解决问题活动中的关键要素和观点得到提升。加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。也正是在多次经历这样的活动过程中，学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和基本过程。
“数学教学不能满足于单纯的知识灌输。而是使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统串具体知识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力”因此，我们要在教学中充分认识“方程”这一内容的教学价值与地位，增强学生用方程方法解决问题的意识和能力，丰富学生解决问题的策略，帮助学生加深理解方程是一种重要的数学思想方法，使学生的数学素养得到更好的发展。