已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论． 展开
虽然这都是2013年了，但还是想给个更好的答案。
本答案标准格式，并给予讲解，很到位的。
这道题其实是一道中考题，我把题目找全了。
（2005;成都）已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定．
专题：证明题；探究型．
分析：（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS
判定△AGE≌△DAC；
（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD， ∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，（已知）
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．（两直线平行，同位角相等）
∴△ADG是等边三角形． ←注：三个内角为60°，等边三角形的定义。
∴AD=DG=AG． ←注：等边三角形，顾名思义，三条边都相等。
∵DE=DB，（已知）
∴EG=AB．（等量代换）
∴GE=AC．（等量代换）
∵EG=AB=CA，（已证）
∴∠AGE=∠DAC=60°， ←注：三边相等就是是等边三角形，每个内角为60°
在△AGE和△DAC中，
AG＝AD（已证）
∠AGE＝∠DAC（已证） ←注：这里要打一个大括号，书写格式要规范。
GE＝AC（已证）
∴△AGE≌△DAC（SAS）．
（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：如图，连接AF， ←注： 这里是作△AEF。！！要画虚线，用铅笔作图！！
∵DG∥BC，EF∥DC，（已知）
∴四边形EFCD是平行四边形， ←注：两组对边都平行，必定是平行四边形。
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， ←注：平行四边形对边相等，对角相等。慢慢会学到的~
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ←注：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°， ←注：等量代换。
∴△AEF为等边三角形． ←注：两边相等说明是等腰，等腰顶角已经知道是60°，
而两个底角是相等的，所以各是（180-60）÷2=60°，三个角都是60°，那就是等边了，此处 过程省略了些，可以自行修改……
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．
在做这一类全等三角形判定的题目时，要选好判定方法，并在一些情况下画适当的辅助线。
接下来给同学们介绍一个网址http://www.tigu.cn/quandengsanjiaoxing.html
本网址介绍的是辅助线的做法，这对证明全等三角形有很大帮助！
内容简介： 证明三角形全等是初中几何的基础和重点，也是中考必考知识点之一。小伙伴们一定要认真学习并要全面掌握三角形全等的证明！但在证明三角形全等时很多时候需添加辅助线，对学习几何证明不久的小伙伴们而言往往是难点。下面介绍证明三角形全等时常用的辅助线作法，供小伙伴们学习时参考………………（就不一一列举了，进去以后自己慢慢看慢慢学吧）
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．
∵EG∥BC，
∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．
∴△ADG是等边三角形．
∴AD=DG=AG．
∵DE=DB，
∴EG=AB．
∴GE=AC．
∵EG=AB=CA，
∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA，
∴△AGE≌△DAC．
（2）解：△AEF为等边三角形．
证明：连接AF，
∵DG∥BC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，
由（1）知△AGE≌△DAC，
∴AE=CD，∠AED=∠ACD．
∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，
∴△AEF为等边三角形．
