Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90度，直线L为经过点A的任一直线，BD⊥L于点D，CE⊥L于点E，若BD＞CE，

（1）通过观察、测量，猜想并写出DE，BD，CE所满足的数量关系，然后说明你的猜想理由。
（2）若M为BC的中点，连接MD，ME，试判断△MDE的形状并说明理由。

Answer 1

1）DE=BD+CE
由题知：∠BDA=90即，∠BAD+∠DBA=90
且∠BAC=90，即∠BAD+∠CAE=90 所以∠DBA=∠EAC
且∠BDA=∠AEC=90，BA=BC
所以△ABD=△CAE,得BD=AE,CE=AD
DE=DA+EC,所以DE=BD+CE
2）等腰Rt△MDE 过点M作DE的垂线MN
因为BD,MN,CE都垂直DE，所以这三条线平行，且由M为BC中点知：N为DE中点即DN=NE
你把N点标出来就能看到：由MN=MN,∠MND=∠MNE=90，DN=NE得——
△MND=△MNE,所以（1）MD=ME 所以△MDE为等腰
（2）∠MDN=∠MEN,且∠MDN+∠DMN=90，所以∠EMN+∠DMN=90=∠DME
综上，得 等腰Rt△MDE