Question

白色，灰色和黑色的袜子各5双，放入同一盒子里，至少要取出（ ）只才能保证取到一双相同颜色的袜？

Answer 1

这是一个概率问题。具体分析如下:* 共有白色袜子5双、灰色袜子5双和黑色袜子5双,即总共有5 + 5 + 5 = 15双袜子。* 取出的袜子不区分左右,只要颜色相同即为一双。* 要保证取出一双相同颜色的袜子,至少要取2只袜子。那么取出2只袜子,相同颜色的概率是:* 情况1:取出2只白色袜子,概率为5/15 * 4/14 = 1/21
* 情况2:取出2只灰色袜子,概率为5/15 * 4/14 = 1/21
* 情况3:取出2只黑色袜子,概率为5/15 * 4/14 = 1/21
* 情况4:取出白色和灰色(或其他组合),概率为10/15 * 9/14 = 5/21* 所以,取出2只袜子后,相同颜色的概率为 情况1 + 情况2 + 情况3 = 3/21* 而取出3只袜子后,相同颜色的概率为
* 情况1:3只白色,概率为5/15 * 4/14 * 3/13 = 1/35
* 情况2:3只灰色,概率为5/15 * 4/14 * 3/13 = 1/35
* 情况3:3只黑色,概率为5/15 * 4/14 * 3/13 = 1/35
* 其它不相同情况,概率为20/15 * 17/14 * 15/13 = 20/35
* 所以,取出3只袜子后,相同颜色的概率为 情况1 + 情况2 + 情况3 = 3/35 = 27.14%综上,要保证取出一双相同颜色的袜子:
* 取出2只袜子,相同颜色的概率为3/21 = 14.28%,取出概率过低,不推荐。
* 取出3只袜子,相同颜色的概率为3/35 = 27.14%,达到较高的概率,推荐选择。所以,这道题的答案是:至少要取出3只袜子。